488. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(1); б) −2,(54); в) −8,(370); г) 3,0(36); д) −10,47(2).

Пусть периодическая дробь равна x. Умножением на соответствующие степени 10 сдвигаем запятую так, чтобы при вычитании периодические части сократились.

а) 0,(1) = 1/9.

б) 0,(54) = 54/99 = 6/11, поэтому −2,(54) = −(2 + 6/11) = −28/11.

в) 0,(370) = 370/999 = 10/27, поэтому −8,(370) = −(8 + 10/27) = −226/27.

г) Для x = 3,0(36): 1000x − 10x = 3036,(36) − 30,(36) = 3006, значит x = 3006/990 = 167/55.

д) Для положительной дроби 10,47(2): (1000x − 100x) = 10472,(2) − 1047,(2) = 9425, значит x = 9425/900 = 377/36. Учитывая знак, получаем −377/36.

Ответ: а) 1/9; б) −28/11; в) −226/27; г) 167/55; д) −377/36.