489. Сравните рациональные числа: а) 0,584 и 7/12; б) −7/15 и −0,(46); в) 0,(67) и 0,676; г) −0,384 и −0,(38); д) 0,(619) и 13/21; е) −0,1(67) и −1/6.

Запишем сравниваемые числа в десятичном виде с достаточным количеством цифр. Для отрицательных чисел учитываем, что больше то, которое ближе к нулю.

а) 7/12 = 0,58(3), поэтому 0,584 > 7/12.

б) −7/15 = −0,4(6) = −0,4666… и −0,(46) = −0,4646…; следовательно, −7/15 < −0,(46).

в) 0,(67) = 0,676767… > 0,676.

г) −0,(38) = −0,383838…; следовательно, −0,384 < −0,(38).

д) 13/21 = 0,(619), поэтому числа равны.

е) 0,1(67) = 0,167676… > 1/6 = 0,1666…; после смены знака неравенство меняется: −0,1(67) < −1/6.

Ответ: а) 0,584 > 7/12; б) −7/15 < −0,(46); в) 0,(67) > 0,676; г) −0,384 < −0,(38); д) 0,(619) = 13/21; е) −0,1(67) < −1/6.