Вычислить: 1) cos(−π/6) sin(−π/3) + tg(−π/4); 2) (1 + tg²(−π/6)) / (1 + ctg²(−π/6)); 3) 2 sin(−π/6) cos(−π/6) + tg(−π/3) + sin²(−π/4); 4) cos(−π) + ctg(−π/2) − sin(−3π/2) + ctg(−π/4); 5) (3 − sin²(−π/3) − cos²(−π/3)) / (2 cos(−π/4)); 6) 2 sin(−π/6) + 3 + 7,5 tg(−π) + 1/8 cos(3π/2).

1. Подставим значения тригонометрических функций:

   \(\cos(-\pi/6)\sin(-\pi/3)+ g(-\pi/4)=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)-1=-\frac34-1=-\frac74.\)

2. \( g^2(-\pi/6)=\frac13\), а \(\ctg^2(-\pi/6)=3\). Поэтому

   \(\frac{1+ g^2(-\pi/6)}{1+\ctg^2(-\pi/6)}=\frac{1+\frac13}{1+3}=\frac{4/3}{4}=\frac13.\)

3. \(2\sin(-\pi/6)\cos(-\pi/6)=-\frac{\sqrt3}{2}\), \( g(-\pi/3)=-\sqrt3\), \(\sin^2(-\pi/4)=\frac12\). Тогда

   \(-\frac{\sqrt3}{2}-\sqrt3+\frac12=\frac{1-3\sqrt3}{2}.\)

4. \(\cos(-\pi)=-1\), \(\ctg(-\pi/2)=0\), \(\sin(-3\pi/2)=1\), \(\ctg(-\pi/4)=-1\). Следовательно, \(-1+0-1-1=-3\).

5. Используем \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\):

   \(\frac{3-\sin^2(-\pi/3)-\cos^2(-\pi/3)}{2\cos(-\pi/4)}=\frac{3-1}{2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{2}{\sqrt2}=\sqrt2.\)

6. \(\sin(-\pi/6)=-\frac12\), \( g(-\pi)=0\), \(\cos(3\pi/2)=0\). Поэтому \(2\cdot(-\frac12)+3+7{,}5\cdot0+\frac18\cdot0=2\).

Ответ: 1) \(-\frac74\); 2) \(\frac13\); 3) \(\frac{1-3\sqrt3}{2}\); 4) \(-3\); 5) \(\sqrt2\); 6) \(2\).