49. Центральный угол KOC на 60° больше вписанного угла, опирающегося на дугу KC. Найдите угол KOC.

Обозначим вписанный угол через \(y\), а центральный угол \(KOC\) через \(x\). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше вписанного: \(x=2y\). По условию \(x=y+60^\circ\).

Тогда \(2y=y+60^\circ\), откуда \(y=60^\circ\), а \(x=120^\circ\).

Ответ: 120°.