491. По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: а) a = 5, b = 12; б) a = 12, b = 16.

Высота к гипотенузе находится из равенства площадей:

\(\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch\), поэтому \(h=\frac{ab}{c}\), где \(c=\sqrt{a^2+b^2}\).

а) \(c=\sqrt{5^2+12^2}=13\), поэтому \(h=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\).

б) \(c=\sqrt{12^2+16^2}=20\), поэтому \(h=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{48}{5}=9.6\).

Ответ: а) \(\frac{60}{13}\); б) \(\frac{48}{5}=9.6\).