495. Выполнить действия: 1) $\left(\frac a2+\frac a3\right)\cdot\frac1{a^2}$; 2) $\frac{a^2}{3}\cdot\left(\frac2a+\frac2{a^2}\right)$; 3) $\frac{a-b}{a+b}\cdot\left(\frac ab+\frac b5\right)$; 4) $\frac{ab}{a-b}\cdot\left(\frac1b-\frac1a\right)$; 5) $1:\left(1-\frac1a\right)$; 6) $b:\left(b+\frac1b\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 495. Выполнить действия: 1) $\left(\frac a2+\frac a3\right)\cdot\frac1{a^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Складываем дроби и умножаем на $\frac1{a^2}$: $\left(\frac a2+\frac a3\right)\cdot\frac1{a^2}=\frac{5a}{6}\cdot\frac1{a^2}=\frac5{6a}$.
Раскрываем умножение: $\frac{a^2}{3}\cdot\left(\frac2a+\frac2{a^2}\right)=\frac{2a}{3}+\frac23=\frac{2(a+1)}3$.
Складываем выражение в скобках: $\frac ab+\frac b5=\frac{5a+b^2}{5b}$. Поэтому результат $\frac{(a-b)(5a+b^2)}{5b(a+b)}$.
Приводим разность к общему знаменателю: $\frac1b-\frac1a=\frac{a-b}{ab}$. Тогда $\frac{ab}{a-b}\cdot\frac{a-b}{ab}=1$.
Вычитаем: $1-\frac1a=\frac{a-1}{a}$. Деление даёт $1:\frac{a-1}{a}=\frac a{a-1}$.
Преобразуем сумму: $b+\frac1b=\frac{b^2+1}{b}$. Тогда $b:\frac{b^2+1}{b}=\frac{b^2}{b^2+1}$.

Ответ: 1) $\frac5{6a}$; 2) $\frac{2(a+1)}3$; 3) $\frac{(a-b)(5a+b^2)}{5b(a+b)}$; 4) $1$; 5) $\frac a{a-1}$; 6) $\frac{b^2}{b^2+1}$.