498. Выполнить действия: 1) $\left(\frac6{a-b}-\frac5{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{a+11b}$; 2) $\left(\frac3c+\frac3{c+d}\right)\cdot\frac c{18(2c+d)}$; 3) $\frac{y-1}{y}:\left(\frac{y^2+1}{y^2+2y}-\frac1{y+2}\right)$; 4) $\frac{m-2}{m-5}:\left(\frac{m^2+24}{m^2-25}-\frac4{m-5}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 498. Выполнить действия: 1) $\left(\frac6{a-b}-\frac5{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{a+11b}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

В скобках общий знаменатель $(a-b)(a+b)$: числитель $6(a+b)-5(a-b)=a+11b$. После умножения на $\frac{a-b}{a+11b}$ получаем $\frac1{a+b}$.
Скобки дают $\frac{3(2c+d)}{c(c+d)}$. Умножая на $\frac c{18(2c+d)}$, получаем $\frac1{6(c+d)}$.
В скобках приводим к знаменателю $y(y+2)$: $\frac{y^2+1}{y(y+2)}-\frac{y}{y(y+2)}=\frac{(y-1)(y+1)}{y(y+2)}$. Деление исходной дроби на это выражение даёт $\frac{y+2}{y+1}$.
В скобках общий знаменатель $(m-5)(m+5)$: числитель $m^2+24-4(m+5)=(m-2)^2$. Делим $\frac{m-2}{m-5}$ на $\frac{(m-2)^2}{(m-5)(m+5)}$ и получаем $\frac{m+5}{m-2}$.

Ответ: 1) $\frac1{a+b}$; 2) $\frac1{6(c+d)}$; 3) $\frac{y+2}{y+1}$; 4) $\frac{m+5}{m-2}$.