497. Даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?

Три данные точки могут быть любыми тремя вершинами параллелограмма.

1. Если A, B, C — последовательные вершины, через A провести прямую, параллельную BC, а через C — прямую, параллельную AB. Их пересечение даст четвёртую вершину.
2. Аналогично рассмотреть последовательности A, C, B и B, A, C.

Четвёртые вершины имеют вид \(A+B-C\), \(A+C-B\), \(B+C-A\) в векторной записи.

Ответ: 3 параллелограмма.