Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 498. Сократите дроби: а) (√70 − √30)/(√35 − √15); б) (√15 − 5)/(√6 − √10); в) (9 − 2√3)/(3√6 − 2√2); г) (2√3 + 3√2 − √6)/(2 +…Фото задания

Ответ:

  1. а) Вынесем общие множители: √70 − √30 = √10(√7 − √3), √35 − √15 = √5(√7 − √3). Поэтому дробь равна √2.
  2. б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение: (√15 − 5)(√6 + √10)/(6 − 10). После раскрытия скобок получаем (5√6 + 5√10 − 3√10 − 3√6)/4 = (2√6 + 2√10)/4 = (√6 + √10)/2.
  3. в) Вынесем √2 в знаменателе: 3√6 − 2√2 = √2(3√3 − 2). Умножая на сопряжённое, получаем (9 − 2√3)(3√3 + 2)/(2(27 − 4)) = (21√3 + 12)/(46).
  4. г) Проверим знаменатель: 2 + √6 − √2. Умножение числителя и знаменателя на сопряжённое 2 − √6 + √2 упрощает выражение; результат: 1.