4В. Решите неравенство: x² − x + 3 − (x³ + 4x² − 3x − 1)/x ≤ 2.

Область определения: \(x\ne0\). Перенесём 2 влево и приведём к общему знаменателю:

\[x^2-x+1-\frac{x^3+4x^2-3x-1}{x}=\frac{-5x^2+4x+1}{x}.\]

Разложим числитель на множители и изменим знак неравенства:

\[\frac{-(5x+1)(x-1)}{x}\le0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{(5x+1)(x-1)}{x}\ge0.\]

Критические точки: \(-\frac15\), 0 и 1. По знакам множителей получаем промежутки \([-\frac15;0)\) и \([1;+\infty)\); точку 0 исключаем из области определения.

Ответ: \(x\in[-\frac15;0)\cup[1;+\infty)\).