6В. Решите неравенство: (x⁵ − x²)/x² ≥ (x³ − 1)/(4x²).

Область определения: \(x\ne0\). Умножим обе части на положительное число \(4x^2\), а затем разложим полученное выражение:

\[4(x^5-x^2)-(x^3-1)\ge0,\]

\[(x^3-1)(4x^2-1)\ge0,\]

\[(x-1)(x^2+x+1)(2x-1)(2x+1)\ge0.\]

Поскольку \(x^2+x+1>0\) при всех действительных \(x\), рассматриваем знаки множителей \((x-1)(2x-1)(2x+1)\). Учитывая также запрет \(x=0\), получаем решение.

Ответ: \(x\in[-\frac12;0)\cup(0;\frac12]\cup[1;+\infty)\).