5. ∠1 : ∠2 = 3 : 2, ∠4 = 65°, ∠3 = 115°. Чему равен ∠2?

Решение:

1. Смежные углы: \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) — смежные углы. \( \angle 3 + \angle 4 = 115^{\circ} + 65^{\circ} = 180^{\circ} \). Это подтверждает, что прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.
2. Смежные углы: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы. \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).
3. Отношение углов: \( \angle 1 : \angle 2 = 3 : 2 \). Пусть \( \angle 1 = 3x \) и \( \angle 2 = 2x \).
4. Подставляем в сумму смежных углов: \( 3x + 2x = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow 5x = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow x = 36^{\circ} \).
5. Находим ∠2: \( \angle 2 = 2x = 2 \times 36^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: 2) 72°