А4. Прямые а и в параллельны, AB = AC, ∠1 = 70°. Чему равен ∠2?

Решение:

1. Условие: Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны. \( \triangle ABC \) — равнобедренный, так как $$AB = AC$$. \( \angle 1 = 70^{\circ} \).
2. Углы равнобедренного треугольника: В равнобедренном \( \triangle ABC \) углы при основании $$BC$$ равны. \( \angle ABC = \angle ACB \).
3. Угол ∠1: \( \angle 1 \) и \( \angle BAC \) — вертикальные углы, поэтому \( \angle BAC = \angle 1 = 70^{\circ} \).
4. Сумма углов в треугольнике: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \).
5. Подставляем: \( 70^{\circ} + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).
6. Находим углы при основании: Так как \( \angle ABC = \angle ACB \), то \( 2\angle ABC = 110^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle ABC = 55^{\circ} \).
7. Параллельные прямые: \( \angle 2 \) и \( \angle ABC \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$BC$$.
8. Следовательно: \( \angle 2 = \angle ABC = 55^{\circ} \).

Примечание: Варианта 55° в ответе нет. Возможна опечатка в условии или вариантах ответа.