A2. ∠5 = 100°, ∠4 = 100°, ∠3 = 135°. Чему равна разность ∠1 и ∠2?

Решение:

1. Накрест лежащие углы: \( \angle 5 = 100^{\circ} \) и \( \angle 4 = 100^{\circ} \) — накрест лежащие углы. Поскольку они равны, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.
2. Соответственные углы: \( \angle 1 \) и \( \angle 5 \) — соответственные углы при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$c$$. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 5 = 100^{\circ} \).
3. Смежные углы: \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — смежные углы. \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 2 + 135^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 2 = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \).
4. Разность углов: \( \angle 1 - \angle 2 = 100^{\circ} - 45^{\circ} = 55^{\circ} \).

Примечание: В вариантах ответа нет правильного ответа. Возможно, в задании опечатка.