5. (1 балл) Дано: sin α = 21/29, π/2 < α < π. Найдите cos α

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{21}{29} \right)^2 = 1 - \frac{441}{841} = \frac{841 - 441}{841} = \frac{400}{841} \]

Теперь найдем \( \cos \alpha \):

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{400}{841}} = \pm \frac{20}{29} \]

По условию \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), что соответствует II координатной четверти. Во II четверти косинус отрицательный.

Следовательно, \( \cos \alpha = -\frac{20}{29} \).

Ответ: -20/29.