6. (1 балл). Решите уравнение 5ˣ⁺¹=25²ˣ.

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию степени.

Так как \( 25 = 5^2 \), уравнение примет вид:

\[ 5^{x+1} = (5^2)^{2x} \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
} \), получим:

\[ 5^{x+1} = 5^{4x} \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x + 1 = 4x \]

Решаем линейное уравнение:

\[ 1 = 4x - x \]

\[ 1 = 3x \]

\[ x = \frac{1}{3} \]

Ответ: 1/3.