5. (1 балл). Дано: sin a = - 20/29, – 2π < α < 3π/2. Найдите cosa

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставляем значение синуса: \( \left(-\frac{20}{29}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \) → \( \frac{400}{841} + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Находим \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{400}{841} = \frac{841 - 400}{841} = \frac{441}{841} \).
4. Находим \( \cos \alpha \): \( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{441}{841}} = \pm \frac{21}{29} \).
5. Определяем знак косинуса. Угол \( \alpha \) находится в диапазоне \( -2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Этот диапазон охватывает 3-ю и 4-ю четверти (полный оборот минус последние 90 градусов). В 3-й и 4-й четвертях косинус отрицательный.

Ответ: \(-\frac{21}{29}\).