5. (1 балл) Найдите значение 26 sina, если известно, что cosa = 12/13 и а ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение косинуса:
   \( \sin^2\alpha + (\frac{12}{13})^2 = 1 \)
   \( \sin^2\alpha + \frac{144}{169} = 1 \)
   \( \sin^2\alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \).
3. Извлечем квадратный корень:
   \( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13} \).
4. Учитывая, что \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), угол \(\alpha\) находится в IV четверти. В этой четверти синус отрицателен. Поэтому
   \( \sin\alpha = -\frac{5}{13} \).
5. Найдем значение выражения \( 26 \sin\alpha \):
   \( 26 \cdot (-\frac{5}{13}) = 2 \cdot (-5) = -10 \).

Ответ: -10.