5. (1 балл) Найдите значение выражения log_6 90 - log_6 2,5 + log_16 log_4 16

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства логарифмов:

\[ \log_6 90 - \log_6 2.5 = \log_6 \frac{90}{2.5} = \log_6 36 \]

Так как \( 6^2 = 36 \), то \( \log_6 36 = 2 \).

Теперь найдем значение второго логарифма:

\[ \log_4 16 \]

Так как \( 4^2 = 16 \), то \( \log_4 16 = 2 \).

Теперь подставим полученные значения:

\[ 2 + \log_{16} 2 \]

Чтобы найти \( \log_{16} 2 \), найдем, в какую степень нужно возвести 16, чтобы получить 2. \( 16^x = 2 \). \( (2^4)^x = 2^1 \). \( 4x = 1 \). \( x = \frac{1}{4} \).

Таким образом, \( \log_{16} 2 = \frac{1}{4} \).

Теперь сложим все части:

\[ 2 + \frac{1}{4} = 2.25 \]

Ответ: 2.25