7. (1 балл) Найдите корень уравнения log_4(x + 3) = log_4(4x - 15).

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, приравняем выражения под знаками логарифма:

\[ x + 3 = 4x - 15 \]

Перенесем члены уравнения:

\[ 3 + 15 = 4x - x \]

\[ 18 = 3x \]

\[ x = \frac{18}{3} \]

\[ x = 6 \]

Проверим область допустимых значений (ОДЗ). Выражения под логарифмами должны быть положительными:

\( x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \)

\( 4x - 15 > 0 \Rightarrow 4x > 15 \Rightarrow x > \frac{15}{4} \Rightarrow x > 3.75 \)

Полученное значение \( x = 6 \) удовлетворяет ОДЗ (\( 6 > 3.75 \)).

Ответ: 6.