7. (1 балл) Вычислите: 2 lg5 + lg4 - lg1.

Решение:

1. Используем свойства логарифмов: \( n \log_b a = \log_b (a^n) \) и \( \log_b a - \log_b c = \log_b (a/c) \).
2. \( 2 \lg 5 = \lg (5^2) = \lg 25 \).
3. \( \lg 1 = 0 \) (так как любое число в степени 0 равно 1).
4. Подставляем полученные значения:
5. \( \lg 25 + \lg 4 - 0 \).
6. Складываем логарифмы: \( \lg 25 + \lg 4 = \lg (25 \cdot 4) \).
7. \( \lg (25 \cdot 4) = \lg 100 \).
8. Так как \( 100 = 10^2 \), то \( \lg 100 = \log_{10} 10^2 = 2 \).

Ответ: 2.