5. (1 балл) Решите уравнение: 9²ˣ⁺³ = 81⁴ˣ⁻¹

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию (основание 3):

\[ (3^2)^{2x+3} = (3^4)^{4x-1} \]

Умножим показатели степени:

\[ 3^{4x+6} = 3^{16x-4} \]

Приравняем показатели степени:

\[ 4x+6 = 16x-4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 6+4 = 16x-4x \]

\[ 10 = 12x \]

\[ x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Ответ: x = 5/6.