6. (1 балл) Решите неравенство: 4⁵ˣ⁺¹ ≥ (1/2)ˣ

Решение:

Перепишем неравенство, приведя основания к одному виду. Удобно перейти к основанию 2:

\[ (2^2)^{5x+1} \geq (2^{-1})^x \]

Умножим показатели степени:

\[ 2^{10x+2} \geq 2^{-x} \]

Так как основание степени \( 2 > 1 \), то показатели степени можно приравнять:

\[ 10x+2 \geq -x \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ 10x+x \geq -2 \]

\[ 11x \geq -2 \]

\[ x \geq -\frac{2}{11} \]

Ответ: x \(\geq\) -2/11.