5−1. Упростить дробь \(\dfrac{t^2+2t+1}{t^2+8t+7}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(t^2+2t+1=(t+1)^2\), \(t^2+8t+7=(t+1)(t+7)\).

Сократим общий множитель \(t+1\). В исходной дроби знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(t\ne-1\) и \(t\ne-7\).

\[\frac{(t+1)^2}{(t+1)(t+7)}=\frac{t+1}{t+7}.\]

Ответ: \(\dfrac{t+1}{t+7}\), где \(t\ne-1,-7\).