5−3. Упростить выражение \(\dfrac{1}{6a^2+12a+6}-\dfrac{1}{3a^2-3}+\dfrac{1}{6a^2-12a+6}\).

Разложим знаменатели на множители:

\[6a^2+12a+6=6(a+1)^2,\quad 3a^2-3=3(a-1)(a+1),\quad 6a^2-12a+6=6(a-1)^2.\]

Общий знаменатель — \(6(a-1)^2(a+1)^2\). Учитывая ограничения \(a\ne1\) и \(a\ne-1\), получаем:

\[\begin{aligned}\frac{1}{6(a+1)^2}-\frac{1}{3(a-1)(a+1)}+\frac{1}{6(a-1)^2} &=\frac{(a-1)^2-2(a^2-1)+(a+1)^2}{6(a-1)^2(a+1)^2}\\&=\frac{4}{6(a-1)^2(a+1)^2}\\&=\frac{2}{3(a^2-1)^2}.\end{aligned}\]

Ответ: \(\dfrac{2}{3(a^2-1)^2}\), где \(a\ne\pm1\).