5−4. Упростить выражение \(2-\dfrac{5x}{x+a}-\dfrac{2x-a}{x-a}+\dfrac{5(x^2+a^2)}{x^2-a^2}\).

Учитываем область допустимых значений исходного выражения: \(x\ne a\) и \(x\ne-a\). Приведём слагаемые к общему знаменателю \((x-a)(x+a)\):

\[\begin{aligned}2-\frac{5x}{x+a}-\frac{2x-a}{x-a}+\frac{5(x^2+a^2)}{x^2-a^2} &=\frac{2(x^2-a^2)-5x(x-a)-(2x-a)(x+a)+5(x^2+a^2)}{(x-a)(x+a)}\\&=\frac{4a(x+a)}{(x-a)(x+a)}\\&=\frac{4a}{x-a}.\end{aligned}\]

Сокращение множителя \(x+a\) не отменяет ограничений исходного выражения.

Ответ: \(\dfrac{4a}{x-a}\), где \(x\ne a,-a\).