5.101 Найдите неизвестный член пропорции:

Краткая запись:

• Пропорции: а) \( \frac{x}{8} = \frac{7}{4} \)
• б) \( \frac{5}{3x + 2} = \frac{2,5}{27,5} \)
• в) \( \frac{x + 6}{7} = \frac{2x - 15}{7} \)
• г) \( \frac{0,3}{x + 5} = \frac{0,8}{x - 9} \)

Пошаговое решение:

1. а) \( \frac{x}{8} = \frac{7}{4} \)
   • \( 4x = 8 \cdot 7 \)
   • \( 4x = 56 \)
   • \( x = 56 / 4 = 14 \)
2. б) \( \frac{5}{3x + 2} = \frac{2,5}{27,5} \)
   • \( 5 \cdot 27,5 = 2,5 \cdot (3x + 2) \)
   • \( 137,5 = 7,5x + 5 \)
   • \( 137,5 - 5 = 7,5x \)
   • \( 132,5 = 7,5x \)
   • \( x = 132,5 / 7,5 = 17,666... \)
3. в) \( \frac{x + 6}{7} = \frac{2x - 15}{7} \)
   • Так как знаменатели равны, приравниваем числители: \( x + 6 = 2x - 15 \)
   • \( 6 + 15 = 2x - x \)
   • \( 21 = x \)
4. г) \( \frac{0,3}{x + 5} = \frac{0,8}{x - 9} \)
   • \( 0,3 \cdot (x - 9) = 0,8 \cdot (x + 5) \)
   • \( 0,3x - 2,7 = 0,8x + 4 \)
   • \( -2,7 - 4 = 0,8x - 0,3x \)
   • \( -6,7 = 0,5x \)
   • \( x = -6,7 / 0,5 = -13,4 \)

Ответ: а) 14; б) \( \frac{132.5}{7.5} \); в) 21; г) -13,4.