5.106 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли \( \frac{5}{11} \) всего пути, во второй день \( \frac{2}{3} \) оставшегося пути, а в третий день последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Краткая запись:

• Пусть длина всего маршрута = S км.
• Пройдено в первый день: \( \frac{5}{11}S \) км.
• Осталось после первого дня: \( S - \frac{5}{11}S = \frac{6}{11}S \) км.
• Пройдено во второй день: \( \frac{2}{3} \) от оставшегося пути, то есть \( \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11}S = \frac{4}{11}S \) км.
• Пройдено в третий день: 10 км.
• Общая длина маршрута: \( \frac{5}{11}S + \frac{4}{11}S + 10 = S \)

Пошаговое решение:

1. Составляем уравнение: \( \frac{5}{11}S + \frac{4}{11}S + 10 = S \)
2. Решаем уравнение:
   • \( \frac{9}{11}S + 10 = S \)
   • \( 10 = S - \frac{9}{11}S \)
   • \( 10 = \frac{2}{11}S \)
   • \( S = 10 \cdot \frac{11}{2} = 55 \) (км — длина всего маршрута)
3. Находим пройденное за каждый день:
   • 1-й день: \( \frac{5}{11} \cdot 55 = 25 \) км.
   • 2-й день: \( \frac{4}{11} \cdot 55 = 20 \) км.
   • 3-й день: 10 км.
   • Общая длина: \( 25 + 20 + 10 = 55 \) км.

Ответ: Длина туристического маршрута составляет 55 км.