5.105 На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Пусть \(x\) — количество книг на второй полке первоначально.

Тогда на первой полке было \(1,5x\) книг.

После перестановки:

• На второй полке стало: \(x - 5\) книг.
• На первой полке стало: \(1,5x + 5\) книг.

По условию, на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой:

\(x - 5 = \frac{1,5x + 5}{2}\)

Решаем уравнение:

\(2(x - 5) = 1,5x + 5\)
\(2x - 10 = 1,5x + 5\)
\(2x - 1,5x = 5 + 10\)
\(0,5x = 15\)
\(x = \frac{15}{0,5} = 30\)

Находим первоначальное количество книг на каждой полке:

• На второй полке: \(x = 30\) книг.
• На первой полке: \(1,5x = 1,5 1 30 = 45\) книг.

Проверка: Первоначально на первой полке 45 книг, на второй — 30. После перестановки на первой стало 45 + 5 = 50 книг, на второй — 30 - 5 = 25 книг. На второй полке (25) стало в 2 раза меньше, чем на первой (50).

Ответ: Первоначально на первой полке было 45 книг, на второй — 30 книг.