5.106 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли \(\frac{2}{5}\) всего пути, во второй день — \(\frac{2}{3}\) оставшегося пути, а в третий день — 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Решение:

Пусть \(S\) — общая длина туристического маршрута (км).

1. Путь, пройденный в первый день:

\(\frac{2}{5}S\)

2. Оставшийся путь после первого дня:

\(S - \frac{2}{5}S = \frac{3}{5}S\)

3. Путь, пройденный во второй день:

\(\frac{2}{3}\) от оставшегося пути = \(\frac{2}{3} 1 \frac{3}{5}S = \frac{2}{5}S\)

4. Путь, пройденный за два дня:

\(\frac{2}{5}S + \frac{2}{5}S = \frac{4}{5}S\)

5. Путь, пройденный в третий день:

Это оставшийся путь после двух дней: \(S - \frac{4}{5}S = \frac{1}{5}S\)

6. Находим общую длину маршрута:

По условию, в третий день прошли 10 км. Значит:

\(\frac{1}{5}S = 10\)

\(S = 10 1 5 = 50\) км

Проверка:

• Первый день: \(\frac{2}{5} 1 50 = 20\) км.
• Осталось: \(50 - 20 = 30\) км.
• Второй день: \(\frac{2}{3} 1 30 = 20\) км.
• Третий день: 10 км.
• Общий путь: \(20 + 20 + 10 = 50\) км.

Ответ: Длина туристического маршрута — 50 км.