5.98 Решите уравнение, умножив: a) \(\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6\) б) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2\) г) \(0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9\)

Решение:

1. а) \(\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6\)
   Приведём к общему знаменателю 8: \(\frac{7}{8}x + \frac{32}{8} = \frac{6}{8}x + \frac{48}{8}\)
   Умножим обе части на 8: \(7x + 32 = 6x + 48\)
   Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(7x - 6x = 48 - 32\)
   \(x = 16\)
2. б) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2\)
   Приведём к общему знаменателю 12: \(\frac{4}{12}x + \frac{10}{12}x + \frac{36}{12} = \frac{9}{12}x - \frac{24}{12}\)
   Умножим обе части на 12: \(4x + 10x + 36 = 9x - 24\)
   \(14x + 36 = 9x - 24\)
   \(14x - 9x = -24 - 36\)
   \(5x = -60\)
   \(x = -12\)
3. г) \(0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9\)
   Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(8,1 + 2,9 = 0,8x - 0,3x\)
   \(11 = 0,5x\)
   \(x = \frac{11}{0,5} = 22\)

Ответ: а) \(x = 16\); б) \(x = -12\); г) \(x = 22\).