5. 12 разбойников напали на Буратино, у которого было около 30000 золотых, и отобрали все его богатство. Когда они решили разделить добычу поровну, то оказалось, что один золотой остался лишним. Из-за него разбойники передрались, и ненароком убили одного своего товарища. После этого оставшиеся 11 разбойников снова стали делить добычу, но опять один золотой остался. И снова разбойники передрались, и в драке опять был убит один разбойник. Так продолжалось до тех пор, пока не осталось 6 разбойников. Тогда самый умный из них, который все время стоял в стороне и думал, сказал: «Дальше все будет то же самое! Давайте вернем один золотой Буратино, чтобы о нас не говорили, что мы отбираем все подчистую, а остальное разделим». Его сообщники с ним согласились. а) Смогут ли теперь они разделить деньги поровну? б) Сколько денег было у Буратино?

Пусть у Буратино было N золотых. При делении между 12, 11, 10, 9, 8 и 7 разбойниками каждый раз оставался один золотой, значит, N − 1 делится на каждое из чисел 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Наименьшее общее кратное этих чисел равно 27720. Число золотых близко к 30000, поэтому N − 1 = 27720 и N = 27721.

а) После возвращения одного золотого остаётся 27720. Оно делится на 6: 27720 : 6 = 4620. Значит, разбойники смогут разделить деньги поровну.

б) Первоначально у Буратино было 27721 золотой.

Ответ: а) да, по 4620 золотых каждому; б) 27721 золотой.