1. Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором — 2/3 объёма, а в третьем — 3/4 его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака это возможно?

Пусть в каждый бидон налили по x литров. Тогда объёмы бидонов равны: 2x, 3x/2 и 4x/3 литров. Объём полного бака — 3x литров воды, а поскольку бак был полон и воду разлили поровну, его объём равен 3x.

Чтобы все объёмы были целыми, из 2x ∈ ℤ и 3x/2 ∈ ℤ следует, что x кратно 2; условие 4x/3 ∈ ℤ требует, чтобы x было кратно 3. Наименьшее подходящее значение — x = 6 л.

Тогда объём бака равен 3 · 6 = 18 л. Однако это число должно быть объёмом воды, которой был полон бак; проверим связь: три порции вместе составляют 18 л, значит бак вмещает 18 л.

Ответ: 18 л.