5.129 Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали 1/4 имевшейся в ней воды, а из второй 3/5, то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 345 л воды.

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное количество воды в первой бочке, а \( y \) — первоначальное количество воды во второй бочке.

По условию, \( x + y = 345 \) л.

После полива в первой бочке осталось \( x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \) л воды.

После полива во второй бочке осталось \( y - \frac{3}{5}y = \frac{2}{5}y \) л воды.

По условию, в обеих бочках воды стало поровну:

\[ \frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y \]

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = \frac{3}{4}x \cdot \frac{5}{2} \]\[ y = \frac{15}{8}x \]

Подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\[ x + \frac{15}{8}x = 345 \]\[ \frac{8x + 15x}{8} = 345 \]\[ \frac{23x}{8} = 345 \]\[ x = \frac{345 \cdot 8}{23} \]\[ x = 15 \cdot 8 \]\[ x = 120 \]

Значит, в первой бочке было 120 л воды.

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 345 - x \]\[ y = 345 - 120 \]\[ y = 225 \]

Значит, во второй бочке было 225 л воды.

Проверка:

В первой бочке осталось: \( 120 - \frac{1}{4} \cdot 120 = 120 - 30 = 90 \) л.

Во второй бочке осталось: \( 225 - \frac{3}{5} \cdot 225 = 225 - 3 \cdot 45 = 225 - 135 = 90 \) л.

Воды стало поровну.

Ответ: В первой бочке было 120 л воды, во второй — 225 л воды.