5.129 Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали 1/4 имевшейся в ней воды, а из второй — 3/5, то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 445 л воды.

Краткая запись:

• Пусть x — первоначальное количество воды в первой бочке.
• Пусть y — первоначальное количество воды во второй бочке.
• Израсходовали из первой: x/4
• Израсходовали из второй: 3y/5
• Осталось в первой: x - x/4 = 3x/4
• Осталось во второй: y - 3y/5 = 2y/5
• Условие: 3x/4 = 2y/5
• Общее количество: x + y = 445

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения.
• \( \frac{3x}{4} = \frac{2y}{5} \)
• \( 15x = 8y \)
• \( y = \frac{15x}{8} \)
2. Шаг 2: Подставим значение y во второе уравнение.
• \( x + \frac{15x}{8} = 445 \)
• \( \frac{8x + 15x}{8} = 445 \)
• \( \frac{23x}{8} = 445 \)
• \( 23x = 445 imes 8 \)
• \( 23x = 3560 \)
• \( x = \frac{3560}{23} \)
• \( x = 154.78 \) (приблизительно)
3. Шаг 3: Найдем y.
• \( y = 445 - x = 445 - 154.78 = 290.22 \) (приблизительно)
4. Шаг 4: Проверим равенство оставшейся воды.
• В первой бочке осталось: \( \frac{3 imes 154.78}{4} ≈ 116.085 \)
• Во второй бочке осталось: \( \frac{2 imes 290.22}{5} ≈ 116.088 \)

Ответ: Первоначально в первой бочке было приблизительно 154.78 л воды, а во второй — приблизительно 290.22 л воды.