5.132 Для приготовления травяного чая смешали зверобой и душицу. Душица составила 30% всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г душицы, то она составит 45% смеси. Сколько граммов душицы было в травяной смеси первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальная масса травяной смеси в граммах.

Первоначальная масса душицы составляет 30% от всей смеси, то есть \( 0,30x \) г.

После добавления 120 г душицы, общая масса смеси станет \( x + 120 \) г.

Масса душицы станет \( 0,30x + 120 \) г.

По условию, новая масса душицы составляет 45% от новой общей массы смеси:

\[ 0,30x + 120 = 0,45(x + 120) \]\[ 0,30x + 120 = 0,45x + 0,45 \cdot 120 \]\[ 0,30x + 120 = 0,45x + 54 \]\[ 120 - 54 = 0,45x - 0,30x \]\[ 66 = 0,15x \]\[ x = \frac{66}{0,15} = \frac{6600}{15} = 440 \]

Итак, первоначальная масса всей смеси была 440 г.

Первоначальная масса душицы:

\[ 0,30 \cdot 440 \text{ г} = 132 \text{ г} \]

Ответ: Первоначально в травяной смеси было 132 г душицы.