5.133 Найдите значение выражения:

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

\[ 18,9 : \left( \frac{7}{13} - 10,5 \cdot \frac{1}{7} \right) \]

Сначала вычислим произведение \( 10,5 \cdot \frac{1}{7} \):

\[ 10,5 \cdot \frac{1}{7} = \frac{105}{10} \cdot \frac{1}{7} = \frac{21}{2} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7}{2} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{2} = 1,5 \]

Теперь вычислим разность в скобках:

\[ \frac{7}{13} - 1,5 = \frac{7}{13} - \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 13}{13 \cdot 2} = \frac{14 - 39}{26} = \frac{-25}{26} \]

Теперь выполним деление:

\[ 18,9 : \left( \frac{-25}{26} \right) = \frac{189}{10} : \frac{-25}{26} = \frac{189}{10} \cdot \frac{-26}{25} = \frac{189}{5} \cdot \frac{-13}{25} = \frac{-189 \cdot 13}{5 \cdot 25} = \frac{-2457}{125} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{-2457}{125} = -19,656 \]

Ответ: \( -19,656 \)