5. 2(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4. Определить углы ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3=x\), \(\angle2=\angle4=y\).

Подставим в условие:

\(2(x+x)=y+y\), то есть \(4x=2y\), поэтому \(y=2x\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(x+y=180^\circ\).

\(x+2x=180^\circ\), откуда \(x=60^\circ\), \(y=120^\circ\).

Ответ: \(\angle1=60^\circ\), \(\angle2=120^\circ\), \(\angle3=60^\circ\), \(\angle4=120^\circ\).