№5 (2 б.). По данным рисунка 2 найти сторону AC. На рисунке: ∠A = 15°, ∠C = 135°, AB = 3√2.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-15^\circ-135^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\), так как сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C.

\(AC=3\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=3\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=3\).

Ответ: AC = 3.