5 (2 балла). В треугольнике АВС АВ=ВС и ВД - биссектриса. Найти периметр треугольника АВС, если СВ = 16 см, АД = 24 см.

Решение:

Так как \( AB=BC \), треугольник АВС — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

Значит, \( BD \) — медиана, поэтому \( AD = DC \).

По условию \( AD = 24 \) см, следовательно, \( DC = 24 \) см.

Основание \( AC = AD + DC = 24 + 24 = 48 \) см.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон:

\[ P_{ABC} = AB + BC + AC \]

По условию \( BC = 16 \) см. Так как \( AB = BC \), то \( AB = 16 \) см.

\[ P_{ABC} = 16 \text{ см} + 16 \text{ см} + 48 \text{ см} = 80 \text{ см} \]

Ответ: 80 см.