5. (20 баллов) Материальная точка, масса которой 2 кг, имела начальную скорость Vo = 3 м/с. Она остановилась в результате равноускоренного торможения. Найдите её кинетическую энергию на половине пути.

Пусть начальная скорость v_0 = 3 м/с, масса m = 2 кг.
Конечная скорость v = 0 м/с
По условию, торможение равноускоренное, то есть a = const, где а - ускорение.

Кинетическая энергия в начальный момент E_к0 = (mv_0²)/2 = (2 * 3²)/2 = 9 Дж

Путь, пройденный до остановки:
S = (v² - v_0²) / (2a) = -v_0² / (2a) = -9 / (2a)

Путь на половине пути: S/2 = -9 / (4a)

Скорость в середине пути:
v² - v_0² = 2 * a * (S/2)
v² = v_0² + a*S = v_0² + 2* a*(-v_0² / (4a) )= v_0² -v_0²/2 = v_0²/2
v = sqrt(v_0²/2) = v_0 / sqrt(2) = 3 / sqrt(2)

Кинетическая энергия на половине пути:
E_к = (m v²) / 2 = (2 * (v_0²/2) )/2 = (2 *(9/2)) /2 = 9/2 = 4.5 Дж


Или другим способом:

Пусть полная работа силы торможения A = 0 - m*v_0^2/2 = - 9 Дж
Работа торможения пропорциональна пройденному пути.
Тогда на половине пути работа будет в два раза меньше A(S/2) = -A/2 = 4.5 Дж
Кинетическая энергия в этот момент E_k(S/2) = E_k0 + A(S/2) = 9 - 4.5 = 4.5 Дж

Ответ: Кинетическая энергия на половине пути 4.5 Дж.