6. (15 баллов) В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налит столб масла высотой h₁ = 50 см, в другой - столб керосина высотой h₂ = 18 см. Определите разность h уровней ртути в обоих сосудах. (Плотность ртути р = 13,6. 10³ кг/м³, масла - р₁ = 0,9. 10³ кг/м³, керосина - Р₂ = 0,8. 10³ кг/м³).

Пусть разность уровней ртути равна h.
Давление на границе ртуть-масло в одном сосуде: P_1 = P_0 + ρ_масла * g * h_1 = P_0 + ρ_1 * g * h_1
Давление на границе ртуть-керосин в другом сосуде: P_2 = P_0 + ρ_керосина * g * h_2 = P_0 + ρ_2 * g * h_2
Давление на одном уровне в сообщающихся сосудах должно быть одинаковым, поэтому разность уровней ртути h создает давление, равное разнице давлений масел:
P_1 + ρ_ртути * g * h = P_2, где h - разность уровней ртути.
P_0 + ρ_1 * g * h_1 + ρ * g * h = P_0 + ρ_2 * g * h_2
ρ_1 * g * h_1 + ρ * g * h = ρ_2 * g * h_2
ρ * h = ρ_2 * h_2 - ρ_1 * h_1
h = (ρ_2 * h_2 - ρ_1 * h_1) / ρ
h = (0.8 * 10³ кг/м³ * 0.18 м - 0.9 * 10³ кг/м³ * 0.5 м) / (13.6 * 10³ кг/м³)
h = (0.144 - 0.45) / 13.6
h = -0.306 / 13.6
h = -0.0225 м = -2.25 см
Разность уровней ртути: 2.25 см. Знак минус говорит о том, что уровень ртути в сосуде с маслом ниже, чем в сосуде с керосином.
Ответ: разность уровней ртути 2.25 см.