5. \((2x-1)(x+4)+7=0\)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2x^2+8x-x-4+7=0\), то есть \(2x^2+7x+3=0\).

Дискриминант: \(D=7^2-4\cdot2\cdot3=25\).

\(x=\frac{-7\pm5}{4}\), поэтому \(x_1=-3\), \(x_2=-\frac12\).

Ответ: \(x=-3\) или \(x=-\frac12\).