5) 2x⁴−19x²+9=0

Положим \(t=x^2\). Тогда получаем:

\(2t^2-19t+9=0\).

Дискриминант: \(D=(-19)^2-4\cdot2\cdot9=289=17^2\).

\(t=\frac{19\pm17}{4}\), поэтому \(t=9\) или \(t=\frac12\).

Возвращаемся к \(x\):

\(x^2=9\Rightarrow x=\pm3\); \(x^2=\frac12\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(x=-3;\ 3;\ -\frac{\sqrt2}{2};\ \frac{\sqrt2}{2}\).