5. (3 б) Дослідіть функцію на парність:

Решение:

Для дослідження функції \( y = \frac{x^2 - 4}{x} \) на парність, перевіримо співвідношення \( f(-x) = f(x) \) (для парної функції) та \( f(-x) = -f(x) \) (для непарної функції).

1. Підставимо \( -x \) замість \( x \): \( f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4}{-x} = \frac{x^2 - 4}{-x} = -\frac{x^2 - 4}{x} \).
2. Порівняємо \( f(-x) \) з \( f(x) \) та \( -f(x) \):
• \( f(-x) = -\frac{x^2 - 4}{x} \)
• \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x} \)
• \( -f(x) = -\frac{x^2 - 4}{x} \)
3. Оскільки \( f(-x) = -f(x) \), функція є непарною.

Відповідь: Функція \( y = \frac{x^2 - 4}{x} \) є непарною.