5.3. При каких значениях x верно равенство: а) |x| = x; б) |x − 7| = x − 7; в) |x| = −x; г) |x² − 7x + 12| = 7x − x² − 12?

а) Модуль равен выражению, если оно неотрицательно: x ≥ 0.

б) Нужно, чтобы x − 7 ≥ 0: x ≥ 7.

в) Модуль равен противоположному числу, если x ≤ 0: x ≤ 0.

г) Пусть A = x² − 7x + 12. Тогда правая часть равна −A, и равенство |A| = −A верно при A ≤ 0. Разложим: (x − 3)(x − 4) ≤ 0, откуда 3 ≤ x ≤ 4.