На числовой прямой отметьте все точки x, которые удовлетворяют заданному соотношению: 5.5. а) |x| = −x; б) |x + 2| = x + 2; в) |x| = x; г) |x − 2| = 2 − x.

Используем определение модуля: |A| = A при A ≥ 0, а |A| = −A при A ≤ 0.

1. а) |x| = −x при x ≤ 0. На прямой это луч (−∞; 0], закрашенная точка 0.
2. б) |x + 2| = x + 2 при x + 2 ≥ 0, то есть x ≥ −2. Это луч [−2; +∞), закрашенная точка −2.
3. в) |x| = x при x ≥ 0. Это луч [0; +∞), закрашенная точка 0.
4. г) |x − 2| = 2 − x = −(x − 2) при x − 2 ≤ 0, то есть x ≤ 2. Это луч (−∞; 2], закрашенная точка 2.