5. [4 балла] Даны координаты вершин треугольника MNK: M(2; −3), N(−4; 6), K(5; −1). Найдите косинус угла N.

Найдём векторы, образующие угол N: \(\overrightarrow{NM}=(6;-9)\), \(\overrightarrow{NK}=(9;-7)\).

Их скалярное произведение равно \(6\cdot9+(-9)(-7)=117\), а длины — \(|\overrightarrow{NM}|=\sqrt{117}\) и \(|\overrightarrow{NK}|=\sqrt{130}\).

По формуле косинуса угла между векторами:

\(\cos N=\frac{117}{\sqrt{117}\sqrt{130}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\).

Ответ: \(\cos N=\frac{3}{\sqrt{10}}\).