5.4. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами: а) M(√3/2; 1/2); б) M(−√3/2; 1/2); в) M(√3/2; −1/2); г) M(−√3/2; −1/2).

Координаты точки на числовой окружности равны (cos t; sin t). Наименьшее положительное значение t берём в промежутке (0; 2π), а наибольшее отрицательное — вычитая из него 2π.

1. а) Точка соответствует углу π/6. Искомые числа: π/6 и π/6 − 2π = −11π/6.
2. б) Точка соответствует углу 5π/6. Искомые числа: 5π/6 и 5π/6 − 2π = −7π/6.
3. в) Точка соответствует углу 11π/6. Искомые числа: 11π/6 и 11π/6 − 2π = −π/6.
4. г) Точка соответствует углу 7π/6. Искомые числа: 7π/6 и 7π/6 − 2π = −5π/6.

Ответ: а) π/6 и −11π/6; б) 5π/6 и −7π/6; в) 11π/6 и −π/6; г) 7π/6 и −5π/6.