5.5. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами: а) M(1/2; √3/2); б) M(−1/2; √3/2); в) M(−1/2; −√3/2); г) M(1/2; −√3/2).

Определяем угол по координатам (cos t; sin t). Наименьшее положительное значение лежит в промежутке (0; 2π), наибольшее отрицательное получается вычитанием 2π.

1. а) Угол равен π/3. Искомые числа: π/3 и π/3 − 2π = −5π/3.
2. б) Угол равен 2π/3. Искомые числа: 2π/3 и 2π/3 − 2π = −4π/3.
3. в) Угол равен 4π/3. Искомые числа: 4π/3 и 4π/3 − 2π = −2π/3.
4. г) Угол равен 5π/3. Искомые числа: 5π/3 и 5π/3 − 2π = −π/3.

Ответ: а) π/3 и −5π/3; б) 2π/3 и −4π/3; в) 4π/3 и −2π/3; г) 5π/3 и −π/3.