5.418 1) Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы: a) $$(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16}$$; б) $$(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18}$$. 2) Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа: a) $$\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2})$$; б) $$\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21})$$.

Решение:

1) Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы:

a) $$(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16}$$

1. Воспользуемся свойством вычитания числа из суммы: $$(a+b)-c = (a-c)+b$$ или $$(a+b)-c = a+(b-c)$$. Удобнее вычесть $$\frac{1}{16}$$ из $$\frac{9}{16}$$, так как у них одинаковый знаменатель.
\[ (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{1}{4} \]
2. Выполним вычитание:
\[ \frac{9-1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{8}{16} + \frac{1}{4} \]
3. Упростим дробь $$\frac{8}{16}$$ до $$\frac{1}{2}$$:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю (4):
\[ \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: $$\frac{3}{4}$$

б) $$(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18}$$

1. Вычтем $$\frac{5}{18}$$ из $$\frac{7}{18}$$:
\[ \frac{1}{9} + (\frac{7}{18} - \frac{5}{18}) \]
2. Выполним вычитание:
\[ \frac{1}{9} + \frac{7-5}{18} = \frac{1}{9} + \frac{2}{18} \]
3. Упростим дробь $$\frac{2}{18}$$ до $$\frac{1}{9}$$:
\[ \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1+1}{9} = \frac{2}{9} \]

Ответ: $$\frac{2}{9}$$

2) Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа:

a) $$\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2})$$

1. Воспользуемся свойством вычитания суммы из числа: $$a - (b+c) = (a-b)-c$$ или $$(a-c)-b$$. Вычтем сначала $$\frac{3}{14}$$, так как у него такой же знаменатель, как и у первого числа.
\[ (\frac{13}{14} - \frac{3}{14}) - \frac{1}{2} \]
2. Выполним вычитание:
\[ \frac{13-3}{14} - \frac{1}{2} = \frac{10}{14} - \frac{1}{2} \]
3. Упростим дробь $$\frac{10}{14}$$ до $$\frac{5}{7}$$:
\[ \frac{5}{7} - \frac{1}{2} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю (14):
\[ \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} - \frac{7}{14} \]
5. Выполним вычитание:
\[ \frac{10-7}{14} = \frac{3}{14} \]

Ответ: $$\frac{3}{14}$$

б) $$\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21})$$

1. Вычтем $$\frac{4}{21}$$ из $$\frac{13}{21}$$:
\[ (\frac{13}{21} - \frac{4}{21}) - \frac{1}{3} \]
2. Выполним вычитание:
\[ \frac{13-4}{21} - \frac{1}{3} = \frac{9}{21} - \frac{1}{3} \]
3. Упростим дробь $$\frac{9}{21}$$ до $$\frac{3}{7}$$:
\[ \frac{3}{7} - \frac{1}{3} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю (21):
\[ \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} - \frac{7}{21} \]
5. Выполним вычитание:
\[ \frac{9-7}{21} = \frac{2}{21} \]

Ответ: $$\frac{2}{21}$$